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El eje de coordenadas

Uno de los más importantes conceptos, por no decir el más importante, dentro del desarrollo de videojuegos es el eje de coordenadas. Es tan importante debido a que nos permite recrear un plano o un espacio y posicionar en su interior los diferentes elementos que forman el videojuego.

Los ejes de coordenadas cartesianas son una parte fundamental de las matemáticas y la física, ya que nos sirven para representar funciones y también posiciones. En ellos, cada eje representa una dimensión, por lo que si hablamos de videojuegos encontraremos dos ejes básicos.

Eje de coordenadas en el plano

Representado por dos ejes X e Y que indican las dimensiones ancho y alto respectivamente. Se utiliza en juegos en dos dimensiones.

Eje de coordenadas en el espacio

Representado por tres ejes, X, Y y Z que indican las dimensiones ancho, alto y profundidad respectivamente. Se utiliza en juegos en tres dimensiones, aunque también sirve para juegos  en 2D cuando se utiliza el eje Z para indicar qué elementos se encuentran por encima de los otros en el plano, algo que normalmente se indica como una propiedad de los objetos que determina el orden de renderizado de abajo hacia arriba.

Eje de coordenadas en el espacio

Origen de coordenadas

El término origen es muy utilizado cuando se habla del eje de coordenadas. Corresponde al lugar donde se cortan los ejes y tiene el valor cero. Es muy importante ya que gracias a él podemos tomar una referencia inicial a partir de la cual posicionar elementos sobre el eje de coordenadas, utilizando coordenadas, valga la redundancia.

La O roja es el origen del plano

La O roja es el origen del espacio

Representación de elementos

Tomando un punto sobre el eje de coordenadas (que es la mínima unidad que se puede representar), cada coordenada nos indica la distancia de cada dimensión partiendo del origen donde se encuentra el punto. Por ejemplo un punto A en el plano 2D estará formado por dos coordenadas A = (X,Y):

Punto en el plano

Mientras que en el espacio 3D estará formado por tres A = (X,Y,Z):

Punto en el espacio

Otro elemento que se puede representar sobre el eje de coordenadas es un vector, que no es más que la distancia entre el origen y un punto, con dirección al punto:

Vector en el plano

Vector en el espacio

De ahí se entiende que al unir dos puntos con una recta tenemos una línea en el eje. Si unimos varias líneas entre ellas podemos formar polígonos, planos e incluso cuerpos 3D bien definidos en base a las coordenadas de cada punto que las forman.

Polígono irregular en el plano

Cubo en el espacio

Si vamos un poco más allá llegamos al modelado tridimensional en base a polígonos, que posteriormente se suaviza para recrear objetos mucho más realistas.

Modelado poligonal en 3D y posterior suavizado

Conclusión

A partir de aquí todo es desarrollar la idea y trasladarla a imágenes y dibujos en el plano y modelos tridimensionales para el espacio.

Claro está que esto es una simple introducción para que veáis la importancia del eje de coordenadas en el mundo de los videojuegos. Sólo os digo que gracias a la geometría y el álgebra es posible hacer muchas cosas, como por ejemplo rotar formas geométricas en el eje de coordenadas, detectar cuando una línea se cruza con otra, etc.

Evidentemente estos conocimientos sólo los necesitaremos desarrollar si queremos programar nuestro propio motor de renderizado (que dudo que sea el caso), porque por suerte la mayoría de engines ya nos proporcionan herramientas visuales o funciones para hacerlo de una forma mucho más cómoda.

Si te interesa el tema, encontrarás mucha más información y ejemplos sobre el eje de coordenadas en la wikipedia.